Hemos comenzado con una pequeña introducción en la que hemos podido ver que la estructura aditiva de la suma y la resta son sus prestaciones más sencillas, subyace en gran número de conceptos matemáticos, los niños/as tienen dificultades para la suma y la resta. Es un pensamiento crítico, por lo que las matemáticas o las amas o las odias.
Según Piaget, los conceptos más elementales del número no están completamente desarrollados en los niños/as antes de los 7 años. Los niños/as van a empezar a sumar por pasos, por ejemplo, sumar uno, sumar dos...
Después hemos visto la definición del número cardinal de la suma, es decir, dados dos números naturales, se llama suma a+b al cardinal del conjunto aUb siendo a y b dos conjuntos disjuntos de cardinales a y b, respectivamente.
Por ejemplo, tenemos un conjunto A y un conjunto B, entonces si sumamos los elementos del conjunto A y los elementos del conjunto B dan lugar a la unión de los elementos de los dos conjuntos.
Definición ordinal o recursiva de la suma
- p+0 = p, para todo número natural p. (ejemplo, 5+0=5)
- p+ sig. (n) = sig (p+n), para p, nEN. (ejemplo, 7+ el siguiente de 2= 10)
- Sumar es contar hacia delante: 4+2=6
- Restar es contar hacia atrás: 4-2=2
En consecuencia:
- Para sumar 1,por ejemplo, el siguiente.
- Para sumar dos por ejemplo, el siguiente del siguiente.
- Para sumar tres, por ejemplo, el siguiente, del siguiente, del siguiente.
PROPIEDADES DE LA SUMA
La suma de números de números tiene las siguientes propiedades:
Cierre: La suma de dos números naturales es otro número natural.
Asociativa: Para sumar tres o más números naturales pueden agruparse de dos en dos como se desee para calcular la suma.
Commutativa: es lo mismo sumar 7+5 que 5+7.
Existencia de elemento neutro: es el número natural cero.
Definición Cardinal de la resta
La resta no es cerrada porque puede suceder que la resta no dé un número natural.
Se llama "minuendo" al número del cual se resta y "sustraendo" al número que se resta. En la resta "a-b", a es el minuendo y b el sustraendo.
- Al cardinal del complementario de B respecto de A, a-b= Card (B'A)si B es subconjunto de A.
Por ejemplo, tenemos un conjunto A y otro B. Dentro del conjunto A están los número 1,2,3,4 y 5. Dentro del conjunto B están las letras a,b y c. Entonces, el cardinal de la resta es 5 menos el complementario que es 1,2, y 3.
- Al cardinal del complementario B´respecto de A, a-b= Card (B´A), si B no es subconjunto de A.
Por ejemplo, tenemos un conjunto A con las letras a,b,c,d,e y f y dentro dos elementos B que son c y d, sus complementarios son a,b,e,f.
Definición Ordinal de la resta
Como hemos dicho anteriormente, restar es contar hacia atrás o descontar.
Dados dos números naturales a, b, con b < o igual a, se llama resta a-b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a-b es el número r tan que b+r =a , es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.
Por ejemplo, si resto 4-2= 2 yéndome para atrás dos lugares.
PROPIEDADES DE LA RESTA
- No es cerrada, puedo restar 4-5 y no da un número natural.
- No es asociativo.
- No es commutativa, porque no es igual 4-5 que 5-4.
- Carece de elemento neutro.
Por último hemos dado los algoritmos, es decir, los algoritmos de la suma y la resta se basan en las propiedades de ambas y del sistema de numeración habitual en base 10.
Como conclusión, puedo decir, que en este tema ha habido cosas que me han resultado bastante difíciles a la hora de entenderlas, aunque, con la ayuda y la explicación del profesor mediante ejemplos he podido buscarle solución a esas dudas que me resultaron ser complicadas.
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