Clase del día 04/11/15

La clase de hoy la hemos comenzado haciendo una actividad en grupo que trataba sobre la iniciación de los niños/as a la suma. Tras esto, hemos comenzado el tema cuatro que trata sobre Los Números Naturales.

En el número natural relacionamos dos números claros:

• El cardinal     
• El ordinal

El número natural es el número infinito, siempre está ordenado. Formado por elementos que se ponen en consecuencias.

El cardinal de un conjunto es cuando por ejemplo, el número 5 lo podemos denominar como cardinal de un conjunto formad por 5 elementos.

Los pasos para secuenciar los números cardinales son:

1. Siguiente inmediato de un número natural.
2. Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro número natural.
3. El siguiente inmediato de un número natural es otro número natural.
4. El cero no es siguiente inmediato de ningún número natural.
5. Dos números naturales distintos tienen siguientes inmediatos distintos.
6. Todo número natural distinto de cero tiene un anterior, o es siguiente inmediato de algún número natural.

A continuación hemos visto un vídeo sobre el axioma de peano, es decir, la construcción del conjunto N. En este vídeo hemos podido observar que este axioma permite la construcción de los naturales de forma teórica. Son 5 axiomas donde se usan los conceptos de conjunto de los naturales, "uno" y aplicación "siguiente".

• 1 es un elemento del conjunto N.
• Todo elemento de N verifica que su siguiente también es un elemento N (segundo axioma). Por ejemplo, si 6 pertenece al conjunto N, pues 7 (el siguiente) también pertenece a N,
• 1 no es el siguiente de ningún elemento de N, es decir, el 1 es el primero de todos y no es el siguiente de nadie porque es el primero.
• Si los siguientes son igual, también los originales.
• Axioma de inducción: según lo que yo he entendido, es que hay un 1 y demuestro que es 1, por lo tanto, esto es igual a N más 1.

Después de esto, comenzamos con la presentación de power point sobre los Números Naturales.

Dentro del número natural hay 2 visiones:

1. Construcción cardinal: Conjunto matemático de la equipotencia de conjuntos.Se pasa al ordinal, el siguiente de un número natural es añadir uno y se obtiene la secuencia.

2.Construcción Ordinal: Axiomas de Peano e Inducción Completa. Para pasar al cardinal es cuando el último número natural N que resulta al poner en correspondencia biyectuva el conjunto A con la parte finita 1,2,3,...., N. 

A continuación hemos dado, las implicaciones entre el cardinal y el ordinal:

Postulado fundamental de la Aritmética: Este postulado indica que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.

Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones por ejemplo, 3 más 2 es igual a 5.

Números Cardinales asociados a un número Ordinal. Por ejemplo, si Marta está en el segundo lápiz, ¿cuántos lápices ha subido?.

Números ordinales mediante cardinales. Por ejemplo, si Marta ha subido 5 escalones, ¿en qué posición está?.

Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.

Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal.

Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal.

Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal.

Esta sesión me ha parecido bastante productiva pero un poco liosa, ya que, se incluyen mucha información doble entre los números cardinales y ordinales aunque poco a poco he ido entendiéndolo y me ha resultado más fácil.